世上沒有正方形的蘋果

Fractal Geometry 碎形幾何

回到數學堂
「上底加下底乘高除二」，究竟係以下邊個形狀面積的公式?
A) 三角形
B) 正方形
C) 梯形

三角形，正方形，梯形，長方形等等被稱為「歐氏幾何」，簡單程度連小學生也懂得的數學概念，也許就是太簡單，跟複雜的自然世界相比， 「歐氏幾何」並未能讓我們從現實中體會， 自然界從未出現過三角形的蘋果、梯形的香蕉或者是長方形的浮雲。

碎形幾何
1960 年代數學家曼德伯(Benoit Mandelbrot)提出以「碎形幾何」(Fractal Geometry)描述現實中的自然世界，其著作The Fractal Geometry of Nature，一書風行，熱賣二十萬冊。運用Fractal Geometry可以準確描述海岸線、模擬山脈形狀，令人類多掌握一道自然世界的真理。

世界第一計量基金
金融海嘯，銀行倒閉，股票基金大跌五成甚至清盤都大有人在，唯James Simons的復興科技基金(Renaissance Technologies)成為大贏家，雄據基金排行榜之首， 基金由1999年起至此11年間回報達2400%，超越索羅斯同期1700%的表現，復興科技基金的策略極為神秘，而坊間所知的就是他們盈利源於交易採用複雜的數學模型而模型的基礎正正就是碎形幾何。

The (Mis)Behavior of Markets
如果之前有看過本Blog的黑天鵝系列，便會知道曼德伯他既是《黑天鵝效應》作者塔雷伯的師博外，更是提出股市走勢價格並非隨機波動的先驅者，曼德伯對市場有獨到見解，好以真實數據建立理論，多番成功挑戰以理論為先的傳統經濟學者，繼而成為新的經濟學派，最近曼伯德另一本金融著作The (Mis)Behavior of Markets推出平裝新版，大家可以多一個理由去選購它了。


真實與模擬的距離
最後，考考大家，下圖中有８個走勢波動圖表，請指出以下那些走勢波動是從真實市場抽取，那些是由數學模型建構出來？（提示：只有兩個是真實的）


答案在此

伸延閱讀:

1. 捕捉黑天鵝（1）
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Renaissance_Technologies
   

相信技術分析的MIT教授

相信技術分析的MIT教授
今期Technical Analysis for Stocks & Commodities，請了來自台灣的Andrew Lo(羅聞全)做訪問，特別之處在Andrew是少數信奉技術分析的學者，開創了學術界肯定技術分析應用上的先河，而叫Andrew Lo揚名的要數其Adaptive Markets Hypothesis(AMH)，「適應市場假設」將舊派Efficient Market Hypothesis(EMH)「有效市場假設」作「曲線完備」(個人認為其實係推翻EMH)。另外與A. Craig MacKinlay合著的A Non-Random Walk Down Wall Street更加係散播「市場非隨機論」的通俗經典。

訪問中令我印象最深刻是他對技術型態的研究，研究結果顯示，運用技術型態(Technical Patterns，如頭肩底)買賣NASDAQ股票將有明顯優勢，但於NYSE則不甚了了，Andrew解釋這基於大眾心理的關係差異，NYSE主要為機構投資者，資訊流通而且具特定的買賣規範，而NASDAQ則有比較多散戶入市，投資者心理將主導股價起伏。換言之，散戶參與越多，技術型態的應用性越高。

MIT Professor Andrew Lo’s Interview原文
如沒有訂閱TACS而又想一瀏訪問的網友，真有運，MTA官方網站已上載供免費參閱:
http://www.mtaeducationalfoundation.org/documents/A.Lo_-S_C_article.pdf

參考資料：

「適應市場假設」
Adaptive Markets Hypothesis(AMH)
The AMH postulates that financial decision makers:
1. act in their own self-interest
2. make mistakes
3. learn and adapt (through heuristics, not through optimization)
4. competition drives adaptation and innovation
5. natural selection drives the ecology of the markets
6. evolution drives market dynamics
(from http://www.dailyspeculations.com/wordpress/?p=1619)

延伸閱讀：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Adaptive_market_hypothesis
• http://www.alphasimplex.com/pdfs/IMCA2005.pdf
• http://www.alphasimplex.com/pdfs/PNAS1999.pdf
• http://www-stat.wharton.upenn.edu/~steele/Courses/434/434Context/EfficientMarket/AndyLoJPM2004.pdf
• 有效市場假設理論(PowerPoint)